Narodil se jako nemanželské dítě Marii Švabinské v Kroměříži. Kromě matky o něho pečoval děd František, prateta Marie (Máry) Švabinská, prateta Anna (Nany) Očenášková a později jeho babička Pavlína (Pauly) Švabinská, která se vrátila po dlouhé době ze služby v Rakousku před smrtí svého muže Františka. Ten zemřel v roce 1881. Zmíněné osoby byly také jeho prvními modely k podobiznám, které vytvořil již v nejmladším věku a které byly zveřejněny na jeho úplně první expozici – na hospodářské výstavě v Kroměříži a za okny místní lékárny.
V místě rodiště studoval na německé reálce, ale tu nedokončil. V roce 1891 odešel do Prahy na Akademii výtvarných umění. Malbu studoval u Maxe Pirnera, kterou absolvoval roku 1897. Grafické technice se naučil později u Julia Mařáka a rytce Eduarda Karla. Svůj umělecký obzor si ještě rozšířil studijním pobytem v Paříži a cestami po Francii, Německu, Itálii, Holandsku a Belgii.
V roce 1908 byl jmenován členem kuratoria Moderní galerie Království českého a pracoval v redakci Volných směrů. Od roku 1910 byl profesorem na pražské Akademii, kde vedl řadu let grafickou školu a také speciální školu pro figurální malbu, kterou převzal po Vojtěchu Hynaisovi, roku 1927 po jeho odchodu, od roku 1916 byl několikrát zvolen jejím rektorem. Patřil mezi zakladatele spolku výtvarných umělců Mánes, byl členem a později předsedou Sdružení českých umělců – grafiků Hollar.
V roce 1907 se stal jedním ze zakladatelů Spolku výtvarných umělců Moravy v Hodoníně.
Dílo Maxe Švabinského je velmi rozsáhlé a mnohostranné. Obsahuje obrazy, kresby, grafické listy, mozaiky i vitráže.
Dosáhl technické virtuozity ve všech výtvarných oborech, suverénně ovládal kresbu tužkou, uhlem a perem. Kresba mu byla východiskem pro brilantní zvládnutí grafické techniky. Celkem vytvořil přes osm set grafických listů. První z nich pochází z roku 1897, poslední se jmenuje Amaryllis u moře a vznikl nedlouho před umělcovou smrtí.
Vyvrcholením jeho kreslířského a grafického projevu jsou jeho podobizny, tvořící jedinečnou galerii význačných osobností (F. Palacký, A. Dvořák, J. Neruda, J. Wolker, M. Aleš, F.X. Šalda, V. Náprstek,…..). V užité grafice vytvořil četné návrhy na poštovní známky, bankovky, knižní obálky a plakáty. V malířských dílech uplatňoval nejvíce sklon k monumentalitě. Nejproslulejší prací v této oblasti jsou Žně. Na tomto obraze pracoval plných 13 let. Ilustroval také řadu knih a básnických sbírek.
Do vesničky Kozlov nad Českou Třebovou přišel poprvé v doprovodu mladičké Elišky Vejrychové po vánocích roku 1895. Od té doby sem jezdil téměř pravidelně až do roku 1919. Roku 1900 přístavili chaloupku, za pomocí Elininého bratra Karla a vzali se. Svatba se uskutečnila 2.června 1900 v Litomyšli, protože vesnička Kozlov patřila do tamní farnosti. Ženich Max a jeho mládenec, malíř Jakub Obrovský, byli v cylindrech a nevěsta v dlouhých bílých šatech. Když se svatebčané vraceli z kostela, Kozlovští je přivítali podle starého zvyku. Všichni přítomní byli ve svátečním oblečení shromážděni na návsi, zástava na vysokých stožárech lemovaná chvojím přála štěstí novomanželům. V hostinci U Kabrhelů, sousedícím s Pecháčkovým statkem, byla nachystaná svatební hostina. Druhého dne novomanželé Ela a Max odjeli na svatební cestu do Holandska. Za Rembrandtem a Halsem. V Kozlově vytvořil spoustu obrazů, kreseb, grafických listů a rodinných portrétů.
Málokdo ví, že Švabinský maloval i v České Třebové. Dovídáme se o tom z knihy pamětí ing. Eduarda Stříbrného, zdejšího rodáka a velkého znalce a sběratele výtvarného umění. Namaloval zde olej střední velikosti, lesík mezi Českou Třebovou a Semanínem, další olej představuje krásnou urostlou vrbu od pivovarského rybníčka. Pracoval i na menším leptu Procesí na Hory, který je ve vlastnictví Národní galerie a na několika portrétech.
Právem se mu dostalo mnoha poct a uznání. Ať již to byl čestný doktorát filozofie (1933), či jmenování národním umělcem (1945). V roce 1951 byl M. Švabinský vyznamenán Československou cenou míru a o rok později Státní cenou. Je také čestným občanem Kroměříže a obce Kozlova.
Zemřel po delší nemoci ve svých 89 letech a jeho ostatky byly převezeny na Vyšehrad. Odpočívá ve vybrané společnosti, kousek od Boženy Němcové a Bedřicha Smetany.
