Byl nejmladším ze tří dětí manželů Josefa a Veroniky Rybičkových z České Třebové. Základní školu pravděpodobně ukončil ve „staré“ českotřebovské škole v Klácelově ulici čp. 11 (Gzílův dům), gymnazijní studia, podle posledních výzkumů, vykonával ve Vídni, Litomyšli, Příboře a Kroměříži. Kde dokončil filozofii, nutnou k dalšímu studiu medicíny na univerzitě, není do dnešních dnů známo. První rok absolvoval ve Vídni. Lékařství studoval v Praze a ve Vídni, kde promoval v roce 1838.  

Po ukončení studií se usadil v rodném městě České Třebové. Nejdříve žil v otcovském domě čp. 22 na náměstí (dnes bar a herna U Kašny), později se přestěhoval do nově postaveného domku čp. 605 na úpatí Jelenice.

Doktor Rybička se vedle své lékařské praxe věnoval různým koníčkům a také veřejnosti. V roce 1848 se stal prvním konstitučním starostou města, pracoval v Sokole, Občanské besedě, spoluzaložil Občanskou záložnu, patřil k prvním divadelním ochotníkům. Věnoval se filozofii, botanice (sestavil obsáhlý herbář českotřebovské flóry), vlastnil bohatou několikajazyčnou knihovnu, překládal díla italsky, latinsky a řecky píšících autorů (např. Boccacciův Dekameron).

Úřad starosty města vykonával do září 1850, kdy jej vystřídal kupec Jan Čížek. V roce 1872 se zasloužil o postavení akciového pivovaru v České Třebové. Do tohoto podniku vložil veškeré své úspory, o které později přišel. Byla to také jedna z příčin jeho dobrovolného odchodu ze života. Domek pod svahem Jelenice byl vydražen, dluh 3000 zlatých zaplatil synovec Augustin Vyskočil.