Byl to český pedagog a odborář.
Studoval na gymnáziu a poté učitelství. Jeho povolání ho v roce 1933 přivedlo do Moravské Třebové, kde žil v Panské ulici v židovské rodině (z této rodina pocházela manželka Arnošta Lustiga).
Veřejně vystupoval proti vzrůstajícímu německému nacionalismu a z toho důvodu byl v roce 1938 propuštěn z práce a musel se odstěhovat ze svého bydlení, protože byt židovské rodiny byl zničen a obyvatelé vyhnáni. Přestěhoval se tedy na ulici Nové Sady.
S dalšími vlastenci se přidal k odboji. Tato skupina se podílela na řadě sabotáží a destrukcí na Šumpersku a Zábřežsku. Rozšiřovali také ilegální časopis Národní obrození, organizovali také tajné sbírky na pomoc rodinám vojáků a odbojářů. V roce 1944 došlo k prozrazení skupiny a do rukou gestapa se dostal seznam členů tohoto odboje.
Cihlář byl zatčen 7. dubna 1944 a ještě ten den byl ubit k smrti v úřadovně schutzpolizei a gestapa v domě na náměstí č. 16. Oficiální důvod jeho smrti byla srdeční zástava. Byl pohřben u hřbitovní zdi 12. dubna 1944. Přítomna byla pouze jeho matka, jinak byl pohřben neveřejný.
Zatčeni byli všichni členové odboje a po výsleších byli posláni do koncentračních táborů.
8. června 1945 založili členové odboje, kteří se vrátili, kroužek Adolfa Cihláře. Prosadili si exhumaci Cihlářova těla (2. září 1945 ve 3 hodiny ráno za dohledu MUDr. Langa) a díky tomu zjistili skutečný důvod jeho smrti – proražení lebky a krvácení do mozku.
2. září 1945 proběhla tryzna na jeho počest a při ní byl veřejnosti představen pomník Adolfa Cihláře. Pomník byl umístěn v parku u muzea a vytesal ho moravskotřebovský kameník Rudolf Beneš. Nyní je pomník umístěn v Komenského ulici. Rakev s jeho ostatky je uložena v hrobě na třebovském hřbitově. Na pomníku je kromě jiného i nápis od jeho matky: Drahý synu, jak velmi mé srdce bolelo, když gestapo tě umučilo.
Po Cihlářovi je pojmenována jedna z hlavních ulic v Moravské Třebové, dále pak ulice v Liberci směřující k jeho rodišti, Dlouhému Mostu.
V roce 2019 vznikl v Moravské Třebové Branný oddíl Adolfa Cihláře.
