Narodil se v České Třebové. V letech 1952 až 1955 vystudoval gymnázium (Jedenáctiletou střední školu v Litomyšli). Zájem o přírodu a biologii, konkrétně entomologii, jej přivedl ke studiu zootechnické fakulty Vysoké školy zemědělské a lesnické v Brně.
Je členem České společnosti entomologické. Vedle systematického výzkumu entomofauny Litomyšlska (zajímá se především o zástupce čeledi Cerambycidae a Chrysomelidae) provádí sběry ve všech známých lokalitách České republiky. Zúčastnil se také celé řady expedic do zahraničí (Slovensko, bývalé státy Sovětského svazu a Jugoslávie, Bulharsko, Turecko, Řecko, Itálie, Portugalsko a Francie).
Jiří Brokeš je nejen dobrým výzkumníkem, ale i pedagogem. Jako pracovník Domu dětí a mládeže v Litomyšli vychoval několik generací mladých adeptů entomologie. Zájmový útvar mladých entomologů při DDM vede i v současnosti.