Lékař, universitní profesor, držitel papežského řádu sv. Řehoře Velikého, básník.

Dětství prožil v Chotěboři, kam se s rodinou z Polné přestěhovali. Po maturitě na gymnáziu v Německém (dnes Havlíčkově) Brodě vstoupil na pražskou univerzitu. Již v době studií psal české básničky. V této době byl  také činným členem Spolku českých mediků.

Později přejal německé smýšlení. Vystudoval německou univerzitu v Praze, obor veškeré lékařství. V roce 1879 byl prohlášen doktorem medicíny. Byl jmenován do čela chirurgického oddělení německé dětské nemocnice v Praze, následoval primariát chirurgického oddělení nemocnice Milosrdných bratří na Starém Městě. Mezi jeho odkaz patří technika prodloužení Achillovy šlachy tzv. "Z plastikou", kterou zavedl do praxe při léčbě vrozených vad nohou.
Mezi lety 1898-1924 napsal a uspořádal šest básnických sbírek, z nichž pět bylo vydáno v němčině, jednu do češtiny přeložil František Xaver Boštík. Básně jsou lyrické a epické, baladovité. Oblíbeným námětem se mu stala příroda, rozkvetlé louky. V mladších letech tvořil zprvu verše žertovné, později se jeho básně stávaly vážnějšími a zamyšlenějšími.

Do města svého mládí, Chotěboře, se Karel Bayer vrátil v roce 1924. Nechal si postavit vilu, kterou pojmenoval na počest manželky "Vila Anna". Byl nadšeným botanikem, jeho koníčkem byly mechy a lišejníky, které sbírali spolu se svým bratrem Edvínem, a toto nadšení možná zdědili po otci, jenž se jimi také zabýval.

Od roku 1924 až do své smrti žil na odpočinku v Chotěboři, kde je pochován na městském hřbitověv rodinné hrobce. Pro své zásluhy byl prvním nositelem "Ceny míru, spravedlnosti a spolupráce všech národností v Republice československé" (obdržel ji v roce 1928 a poté znovu v roce 1930).