Narodil se v rodině zaměstnance CK drah v České Třebové. Měl ještě dva bratry a tři sestry. Jako absolvent pražské strojírenské průmyslovky nenašel ve svém oboru uplatnění, a proto se dal na dráhu vojáka z povolání.

Začínal u dělostřelectva, později se přeškolil na letce. V roce 1938 již létal na těžkých bombardérech MB 200 a byl také jmenován polním pilotem. O necelý rok později, po známých událostech, odešel na trvalou dovolenou. Ještě v témže roce (1939) za pomoci ilegální skupiny naší armády Obrana národa přešel v okolí Moravské Ostravy hranice protektorátu do Polska a potom do Francie. Po přecvičení na francouzské stroje, sám se stal instruktorem na vícemístných letounech. Když se schylovalo k pádu Francie, odešel přes Alžír do Anglie na výcvikovou základnu Cosford. Byl přijat do řad RAF a s ukončením základního výcviku jej odveleli na domovskou základnu 311. bombardovací perutě v Honingtonu, kde byl jmenován operačním pilotem. Nejprve působil v různých osádkách jako druhý pilot. Od dubna 1941 byl sám jmenován kapitánem letounu. Se svoji novou posádkou vzlétl nad nepřátelská území celkem sedmkrát.

Při posledním letu byl jejich Wellington poškozen a musel se podrobit opravě v letištních dílnách. Proto měla osádka F. Sixty 17. dubna volno. Sixta se rozhodl letět jako druhý pilot s posádkou F. Kráčmer (rodák z Parníka u České Třebové) na Kolín nad Rýnem. Cestou k cíli byl jejich Wllington sestřelen nočním stihačským esem Hptm. Wernerem Streibem (NJG1) 5 mil východně od města Weer (nedaleko od Kelpen-Oler) v Nizozemí.

Celá osádka letounu je pochována na válečném hřbitově Jonkerbos – Nijmegen v Nizozemí. František Sixta byl za bojovou činnost vyznamenán Československým válečným křížem 1939 a Československou medailí za chrabrost 1939.