Narodil se v Kačicích u Slaného. Základní hudební vzdělání získal na hudební škole ve Slaném, kde jej do klavírní techniky zasvětil Jiří Včelák, pozdější profesor pražské konzervatoře. Jemu čtrnáctiletý František ukázal své první skladatelské pokusy. Další Zedínkova cesta vedla na pražskou konzervatoř, kterou absolvoval v letech 1939 - 1944. Studium ukončil absolutoriem ze skladby a státními zkouškami z klavíru a sborového zpěvu.
Učitelské povolání započal jako učitel hudby a varhaník u saleziánů v Ostravě. Tam také založil chlapecký sbor, pro který napsal dětskou operu Baron Puk.
Dne 13. dubna 1950 se stal obětí akce Akce K, terou tehdejší režim zaútočil na kněží a řeholníky. 13 měsíců zůstal v internaci v Želivském klášteře.
Do České Třebové jej v roce 1951 přivedla základní vojenská služba. U zdejšího útvaru vedl hudební soubor Salva, zároveň (ještě jako voják) spoluzakládal v roce 1952 Divadlo hudby ( společně s Fr. Navarou ), kde popularizoval vážnou hudbu, a to především mezi mládeží. Po skončení vojny v našem městě zůstal. Na Zákldaní umělecké škole učil hru na klavír a hudební nauku. Vedl také pěvecký sbor a řídil školní orchestr.
V roce 1953 se stal dirigentem a sbormistrem smíšeného pěveckého sboru Bendl a v roce 1954 dirigentem symfonického orchestru Smetana. Ve druhé polovině padesátých let vedl pěvecké sbory železniční učňovské školy a jedenáctiletky. Od roku 1969 řídil pěvecký sbor LŠU a později také školní orchestr.
Zedínek nebyl jen výborným učitelem hudby - praktikem, ale i teoreticky fundovaným pedagogem. Jeho pedagogické čtení (Od stupnic k improvizovanému doprovodu) bylo v roce 1974 oceněno v celostátní soutěži. Ve svém působení se vždy snažil uplatňovat moderní didaktické postupy, které motivovali žáky a činilovyučování zajímavým a přitažlivým. Stejně jako Ilja Hurník a Petr Eben i Zedínek tvořivým způsobem uplatňoval v praxi zásady Orffovy školy.
Od studií svých se věnoval hudební tvorbě. Je autorem více než dvou set skladeb (písně, sborové skladby, kantáty, opery, instrumentální skladby komorní i orchestrální, scénická hudba). Řadu děl do dnešních dnů uvádějí amatérské i profesionální sbory a orchestry, ale především je můžeme slyšet na vystoupeních žáků konzervatoří a základních uměleckých škol v celé republice. Některá Zedínkova díla uvedl i Československý rozhlas.
Největších úspěchů ve skladatelských soutěžích dosáhl v oboru písní a sborových skladeb. Psal je převážně na slova Vítězslava Nezvala, Jana Čarka a Jaroslava Seiferta. Nejrozsáhlejším dílem F. K. Zedínka je operní skica Obrázky z Hor, věnovaná pobytu Boženy Němcové na Horách u České Třebové. Od své premiéry v roce 1959 byla uvedena ještě desetkrát. O rok později vysílal árie z této opery i Československý rozhlas.
Nejznámějším Zedínkovým dílem je miniaturní dětská opera "Červená karkulka". V roce 1972 ji vydala Dilia a poté byla uvedena v několika městech. Zedínek zpracoval tento námět ve třech variantách - jako minioperu, scénický melodram a balet.
K dalším významným skladbám patří Koncertantní invence pro violoncello, smyčce a klavír, kterou v roce 1980 uvedl Východočeský státní komorní orchestr Pardubice za řízení Libora Hlaváčka. Ze skladeb posledních dvaceti let bych rád připomněl Sekvenci pro lesní roh a klavír (1984), čtyřvětou Českou mši pro varhany, soprán, alt a baryton (1986), Kontrapunktické variace na hebrejské téma (Exodus) pro klavír a orchestr (1988), Romanci pro dva lesní rohy, klavír a smyčce (1989), Rondo pro smyčce a klavír (1992) a kvartet Pocta J.A. Komenskému (1994), který byl uveden i ve Švýcarsku.
Pan Zedínek byl také literárně činný. V mládí psal verše. nedlouho po válce napsal literární esej "Země v díle Otokara Březiny". Později se ke svému oblíbenému básníkovi opět vrátil. Vydavateleství Oftis vydalo v roce 2004 knihu "Duchovní hodnoty Březinova básnického díla".
Za zásluhy o propagaci města, a o výchovu mladé generace byl v roce 2003 jmenován čestným občanem České Třebové.
