Narodil se v Kosmonosích u Mladé Boleslavi. Vyučil se kovářem, krátce pracoval jako dělník v textilní továrně, poté se začal učit fotografem.

Do České Třebové přišel v roce 1923. V té době měl za sebou vojenskou povinnost, svatbu a několik let praxe na středních školách v Novém Městě na Moravě a Jindřichově Hradci. Rodina profesora Bělského nejprve bydlela v ředitelské vile reálného gymnázia (dnes ZUŠ), později si zakoupila vlastní domek ve Svatováclavské ulici na Trávníku. Na zdejším gymnáziu František Bělský působil jako profesor kreslení a modelování.

Nezanedbával ani svoji uměleckou tvorbu. Všechny jeho práce (figurální, krajiny, portréty, zátiší, květiny, oleje, pastely a grafika) byly poznamenány školami, které absolvoval. A nebylo jich málo. Uměleckoprůmyslová škola, Královská bavorská akademie výtvarných umění v Mnichově (profesor Otto Seitz), Akademie výtvarných umění v Praze (profesoři Emanuel Dítě, Vojtěch Hynais, August Brőmse). Získané zkušenosti ještě rozšířil cestami za obrazy do Itálie, Německa, Francie a Holandska.

Pravidelně obesílal výroční výstavy, které pořádala Jednota výtvarných umělců, vystavoval v řadě měst doma i za hranicemi (např. Záhřeb a Londýn). Některé názvy jeho děl z výstavních katalogů : Makové pole (olej), Bez (pastel), Astry (pastel), Kopretiny (olej), Dvě matky (lept), Odpočinek (lept), Pastva (lept), Vnitřek českotřebovského kostela (olej), Pivoňky (olej), Kuřata (olej), Vnitřek lesa (olej). František Bělský je také tvůrcem velkolepého třídílného obrazu Vztyčení státní vlajky, který byl ozdobou slavnostní síně českotřebovského gymnázia. Dnes je obraz nezvěstný.

Profesor Bělský se také objevoval v různých uměleckých porotách a byl též jmenován prvním čestným předsedou Mezinárodního svazu mírových umělců. Poslední roky života prožil ve svém rodišti – v Kosmonosích u Mladé Boleslavi, kde i zemřel.